Hallo, Bruno. Der Zusammenhang zwischen diesen beiden Festen besteht im vorangegangen Ostern, wenn Christinnen und Christen die Auferstehung von Jesus Christus feiern: Christi Himmelfahrt - in der Schweiz Auffahrt genannt - wird immer 40 Tage nach Ostern gefeiert. Pfingsten ist weitere 10 Tage danach, das Fest ist also 50 Tage nach Ostern.

Die Evangelien berichten aus der Zeit nach der Auferstehung von vielen Begegnungen mit dem auferstandenen Jesus Christus. An Christi Himmelfahrt fährt er in den Himmel auf. Danach ist er nicht mehr sichtbar und nicht mehr leibhaftig unter den Menschen.

Zehn Tage später, also 50 Tage nach Ostern, kommt dafür der Heilige Geist zu den Jüngern. 
Der Geist Gottes wird mit Feuer und Sturm verglichen, weil beides die Menschen berührt. So wird gezeigt, dass Gott weiterhin unter den Menschen ist und erfahrbar bleibt, auch wenn er nicht mehr in menschlicher Gestalt erscheint. Das Fest bekam später den Namen Pfingsten, er stammt vom lateinischen Wort für „fünfzig“.

Christi Himmelfahrt stellt also eine Verbindung her zwischen Ostern und Pfingsten.